问题
解答题
某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率； （2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． |
答案
（1）记“该学员在前两次射击中至少有一次命中目标”的事件为事件A，则P(A)=1-(1-
)2=2 3
． …（3分）8 9
答：该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率为
．…（4分）8 9
（2）该学员射击的次数X可能取值为2，3，4，
且P(X=2)=(
)2=2 3
，P(X=3)=4 9
•C 12
•2 3
•1 3
=2 3
，P(X=4)=8 27
•C 13
•(2 3
)2+(1 3
)3=1 3
，7 27
故的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
所以X的数学期望：E(X)=2×
+3×4 9
+4×8 27
=7 27
．…（10分）76 27
