问题 解答题
甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为
2
3
,且各局胜负相互独立,已知比赛中,乙嬴了第一局比赛.
(I)求甲获胜的概率;(用分数作答)
(Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答)
答案

(I)甲获胜的概率P=(

2
3
)3+
C13
1
3
•(
2
3
)3=
16
27

(Ⅱ)由题设知:ξ=3,4,5,

P(ξ=3)=( 1-

2
3
)2=
1
9

P(ξ=4)=(

2
3
)3+
C12
2
3
(
1
3
)
2
=
4
9

P(ξ=5)=

C23
(
2
3
)2(
1
3
)2+
C13
1
3
•(
2
3
)3=
4
9

∵ξ的分布列为:

ξ345
P
1
9
4
9
4
9
Eξ=3•
1
9
+4•
4
9
+5•
4
9
=
13
3

填空题
单项选择题