问题
解答题
甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为
(I)求甲获胜的概率;(用分数作答) (Ⅱ)设比赛总的局数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.(用分数作答) |
答案
(I)甲获胜的概率P=(
)3+2 3
•C 13
•(1 3
)3=2 3 16 27
(Ⅱ)由题设知:ξ=3,4,5,
P(ξ=3)=( 1-
)2=2 3
,1 9
P(ξ=4)=(
)3+2 3
•C 12
•(2 3
)2=1 3
,4 9
P(ξ=5)=
(C 23
)2(2 3
)2+1 3
•C 13
•(1 3
)3=2 3 4 9
∵ξ的分布列为:
ξ | 3 | 4 | 5 | ||||||
P |
|
|
|
1 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
13 |
3 |