问题
解答题
南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率； （II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，
一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，
事件A1为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A2为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A1）+P（A2）=
+C 19 C 221 C 336
=C 19 C 16 C 121 C 336
+9 34
=27 170
…（6分）36 85
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=
=C 33 C 39
，1 84
P(ξ=1)=
=C 16 C 23 C 39 3 14
P(ξ=2)=
=C 26 C 13 C 39
，15 28
P(ξ=3)=
=C 36 C 39
，15 21
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |