问题
解答题
某校组织“上海世博会”知识竞赛.已知学生答对第一题的概率是0.6,答对第二题的概率是0.5,并且他们回答问题相互之间没有影响.
(I) 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率;
(Ⅱ)记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
答案
(I)设“学生答对第一题”为事件A,“学生答对第二题”为事件B.
所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为P=P(
B+A. A
+AB)=P(. B
B)+P(A. A
)+P(AB)=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8.. B
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ~B(3,0.8).P(ξ=0)=0.23=0.008,P(ξ=1)=C31×0.8×0.22=0.096,P(ξ=2)=C32×0.82×0.2=0.384,P(ξ=3)=0.83=0.512.
所以,ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |