问题
解答题
设函数f（x）=|x﹣2|+x．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．
答案
解：（1）f（x）=
，
故f（x）的值域为[2，+∞）．
（2）∵g（x）＜f（x），
∴|x+1|＜|x﹣2|+x，
∴|x﹣2|﹣|x+1|+x＞0，
①当x≤﹣1时，﹣（x﹣2）+（x+1）+x＞0，
∴x＞﹣3，
∴﹣3＜x≤﹣1．
②当﹣1＜x＜2时，﹣（x﹣2）﹣（x+1）+x＞0，
∴x＜1，
∴﹣1＜x＜1.
③当x≥2时，（x﹣2）﹣（x+1）+x＞0，
∴x＞3，∴x＞3．
综上，x∈（﹣3，1）∪（3，+∞）．