问题
解答题
设函数f（x）=a2x2（a＞0）．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．
答案
（1）∵函数f（x）=a2x2（a＞0），将函数y=f（x）图象向右平移一个单位可得到函数y=φ（x）的图象，
∴y=φ（x）的解析式为：y=φ（x）=a2（x-1）2，由完全平方非负的特点可知其值域为：[0，+∞）
（2）解法一：不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个⇔（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三个整数解，
故1-a2＜0．令h（x）=（1-a2）x2-2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=-a2＜0（a＞0）
所以函数h（x）=（1-a2）x2-2x+1的一个零点在区间（0，1），另一个零点一定在区间[-3，-2）
故
解得h(-2)＞0 h(-3)≤0
≤a≤4 3 3 2
解法二：（1-a2）x2-2x+1＞0恰有三个整数解，故1-a2＜0，即a＞1
（1-a2）x2-2x+1=[（1-a）x-1][（1+a）-1]＞0
所以
＜x＜1 1-a
，又因为0＜1 1+a
＜11 1+a
所以-3≤
＜-2，解得1 1-a
≤a≤4 3 3 2