根据题意，当0＜x≤1时，f（x）=log₃x=-4，可得x=3^-4=

因为f（x）是偶函数，所以当-1≤x＜0时，f（x）=log₃（-x）=-4，

可得-x=3-4，x=-

∵f（x-1）是奇函数，图象关于点（-1，0）对称，

∴当-2＜x≤-1时的函值域与当-1≤x＜0时函数值域互为相反数，f（x）≥0，方程f（x）=-4没有实根

再根据f（x）是偶函数，图象关于点y轴对称得，当-2＜x≤-1时的函值域与当1≤x＜2时函数值域相同，

f（x）≥0，方程f（x）=-4没有实根，

因此函数在（-2，2）只有两个实数根x=±

因为函数的周期为4，因此可得在（2，6）只有两个实数根x=±

在（6，10）只有两个实数根x=±

因此可得函数方程f（x）+4=0在区间（-2，10）内的所有实根个数为6个．

故选C．