问题
解答题
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．
答案
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含两种情况：
第一次摸出黑球第二次摸出白球和第一次摸出白球第二次摸出白球，
其概率P=
×4 6
+2 6
×2 6
=1 6
．5 18
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=
×4 6
=4 6
=16 36
，4 9
P（ξ=1）=
×2 6
+5 6
×4 6
=2 6
=18 36
，1 2
P（ξ=2）=
×2 6
=1 6
=2 36
，1 18
∴ξ的分布列为：
| ζ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 18 |
| 11 |
| 18 |