问题 选择题

方程lgx+x=0的根所在区间是(  )

A.(-∞,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,4)

答案

∵lgx有意义,必须x>0,

∴A项的区间(-∞,0)表示负数,故不正确,

又∵当x>1时,lgx>lg1=0,

∴由不等式的基本性质,可得lgx+x>0,

当x>1时,lgx+x是正数,不可能为0,因此C、D不正确,

综上所述,只有B项可能正确,事实上记F(x)=lgx+x

取x=0.1,可得lgx+x=-1+0.1=-0.9<0,取x=1,可得lgx+x=1>0

∴F(0.1)F(1)<0,

由函数零点存在性定理,可得在区间(0,1)上lgx+x=0必定有根

故选:B

选择题
问答题 简答题