问题
解答题
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
答案
解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，
且 
，即
∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，
∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0
当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤
．因此，原不等式的解集为[﹣1，
]．