∵一次函数f（x）=ax+b的一个零点为1，

∴f（1）=a+b=0，可得a=-b

因此，二次函数表达式为：f（x）=bx²+ax=x（bx+a）=bx（x-1），

∴f（x）=0即bx（x-1）=0，解之得x=0或1，

故选：C