（1）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：

问题解答题

（1）设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，证明：数列{S_n}不是等比数列．
（2）已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1），证明：方程f（x）=0没有负根．

答案

证明：（1）假设数列{S_n}是等比数列，则S₂²=S₁S₃，

即a₁²（1+q）²=a₁•a₁（1+q+q²），

∵a₁≠0，∴（1+q）²=1+q+q²，即q=0，这与公比q≠0矛盾，

∴数列{S_n}不是等比数列．

（2）假设f（x）=0 有负根 x₀，且 x₀≠-1，

即 f（x₀）=0，则ax0=-

x0-2

x0+1

，

∵a＞1，x₀＜0，∴0＜ax0＜1，

∴0＜-

x0-2

x0+1

＜1，即

(x0-2)(x0+1)＜0

x0-2

x0+1

＜1

，

∴

(x0-2)(x0+1)＜0

(2x0-1)(x0+1)＞0

，解得

＜x₀＜2，

这与x₀＜0矛盾，假设不成立，

故方程f（x）=0没有负根．