问题 选择题
对实数a和b,定义运算“⊕”:a⊕b=
a,a≥b
b,a<b
,设函数f(x)=(x2-1)⊕(x-x2),x∈R,则y=f(x)与x轴的公共点个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案

当-

1
2
≤x≤1时,x2-1≤x-x2,所以函数f(x)=(x2-1)⊕(x-x2)=x-x2

令f(x)=0,解得x=0或x=1;满足题意;

当1<x或x≤-

1
2
时,x2-1>x-x2,所以函数f(x)=(x2-1)⊕(x-x2)=x2-1;

令f(x)=0,解得x=-1,或x=1,1∉(1,+∞)故舍去;

综上可得,函数f(x)与x轴的公共点个数为:3.

故选C.

问答题
单项选择题