当-

1

2

≤x≤1时，x²-1≤x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x-x²；

令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意；

当1＜x或x≤-

1

2

时，x²-1＞x-x²，所以函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x²-1；

令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；

综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3．

故选C．