问题
解答题
甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为
（Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率． （Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望． |
答案
（Ⅰ）记“甲恰在第二次射击后停止比赛布乙尚未停止比赛”为事件A，
则P（A）=
•(1-2 3
)2•(1-2 3
•1 2
)=1 2
．1 18
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为2，3，4，5，
P（ξ=2）=
•1 3
=1 3
，1 9
P（ξ=3）=
•2 3
•1 3
=1 3
，2 27
P（ξ=4）=
•2 3
•2 3
•1 3
+1 3
•1 3
•2 3
•1 3
=1 3
，2 27
P（ξ=5）=
(C 14
)3•2 3
+3•(1 3
)2•(2 3
)2+(1 3
)4=2 3
，20 27
∴ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 9 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
| 27 |
| 20 |
| 27 |
| 40 |
| 9 |