问题
解答题
2008年10月10日至15日，孝感市第三届运动会胜利召开．在安全保障方面，警方从警犬训练基地挑选防暴犬时，从体能、嗅觉、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4只警犬（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每只犬能通过体能、嗅觉、反应的概率分别为
（1）求犬A能够入选的概率； （2）规定：每有一只防暴犬入选，则相应的训练基地积3分，否则积0分．求该基地总积分的期望． |
答案
（1）记警犬A能够入选为事件A，则
P（A）=
×2 3
×1 3
+1 2
×1 3
×2 3
+1 2
×1 3
×1 3
+1 2
×1 3
×1 3
=1 2
=2+2+1+1 18
-------（5分）1 3
（2）解法一：记该基地总积分为ξ，则ξ的所有可能取值为：0，3，6，9，12．------（6分）
且P(ξ=0)=(1-
)4=1 3
； 16 81
P(ξ=3)=
•C 14
•(1-1 3
)3=1 3
；32 81
P(ξ=6)=
•(C 24
)2•(1-1 3
)2=1 3
；8 27
P(ξ=9)=
•(C 34
)3(1-1 3
)=1 3
；8 81
P(ξ=12)=(
)4=1 3 1 81
| ξ | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
故期望Eξ=0×
+3×16 81
+6×32 81
+9×8 27
+12×8 81
=4------------------------------121 81
解法二：记该基地总积分为ξ，η只防爆犬入选，则η的所有可能值为0，1，2，3，4（6分）
因而η～B(4，
)，故Eη=4×1 3
=1 3
．（10分）4 3
又ξ=3η
∴Eξ=E（3η）=3Eη=4．（12分）
答：（I）犬A能够入选的概率为
；（II）该基地总积分的期望为4．1 3