问题
解答题
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率． |
答案
（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则1-P(
)=1-. C
×p=1 10 49 50
∴p=
；1 5
（Ⅱ）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么
P（D）=
×C 23
×(1-1 10
)2+(1-1 10
)3=1 10
．243 250