问题
解答题
某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为
（I）求这名同学回答这三个问题都不正确的概率； （II）求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率． |
答案
（I）“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A1，回答第2个选择题正确的事件为A2，回答填空题正确的事件为A3”，
则这名同学回答这三个问题都不正确这个事件为
•. A1
•. A2
，. A3
故P=P(
•. A1
•. A2
)=(1-. A3
)×(1-4 5
)×(1-4 5
)=1 2
． …（6分）1 50
（II）由题意知，得分ξ的取值分别为100，300．
总得分为100分的概率为 P1=P(A1•A2•
+A1•. A3
•A3+. A2
•A2•A3) . A1
=P(A1•A2•
)+P(A1•. A3
•A3)+P(. A2
•A2•A3)=. A1
×4 5
×4 5
+1 2
×4 5
×1 5
+1 2
×1 5
×4 5
=1 2
．12 25
总得分为300分的概率为
=P2=P(A1•A2•A3)
×4 5
×4 5
=1 2
，8 25
故P=P1+P2=
．…（12分）4 5