问题 解答题
某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,其中包括2个选择题和1个填空题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分.假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为
4
5
,填空题回答正确的概率为
1
2
,且各题回答正确与否互不影响.
(I)求这名同学回答这三个问题都不正确的概率;
(II)求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率.
答案

(I)“记这名同学回答第1个选择题正确的事件为A1,回答第2个选择题正确的事件为A2,回答填空题正确的事件为A3”,

则这名同学回答这三个问题都不正确这个事件为

.
A1
.
A2
.
A3

P=P(

.
A1
.
A2
.
A3
)=(1-
4
5
)×(1-
4
5
)×(1-
1
2
)=
1
50
. …(6分)

(II)由题意知,得分ξ的取值分别为100,300.

总得分为100分的概率为 P1=P(A1A2

.
A3
+A1
.
A2
A3+
.
A1
A2A3

=P(A1A2

.
A3
)+P(A1
.
A2
A3)+P(
.
A1
A2A3)=
4
5
×
4
5
×
1
2
+
4
5
×
1
5
×
1
2
+
1
5
×
4
5
×
1
2
=
12
25

总得分为300分的概率为

P2=P(A1A2A3)
=
4
5
×
4
5
×
1
2
=
8
25

P=P1+P2=

4
5
.…(12分)

单项选择题
单项选择题