问题
解答题
某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ） 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ） 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）
由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是
，…（3分）1 3
则P(A)=1-P(
)=1-(. A
)4=2 3
．…（6分）65 81
（Ⅱ） X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）
由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为
，且每个人下电梯互不影响，1 3
所以，X～B(4，
)．…（9分）1 3
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |