问题
计算题
(10分)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v1="10" m/s,B车在后,速度v2="30" m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0="75" m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过S="180" m才能停下来.
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若相撞，求相撞用时多少？若不会相撞，求两车相距的最小距离？
答案
（1）两车会相撞 （2）6s时相撞
题目分析：（1）设B车加速度大小为aB,刹车至停下来的过程中， 由v22=2aBx ①
解得：aB=2.5m/s2
B车在t时刻的速度为：vb=v2-aBt ②
B车的位移XB=v2t-
aBt2 ③
A车的位移 XA=v1t ④
当两车速度相等时，vB=v1 ⑤
解得：t=8s
将t=8s代入③，④中得XB="160m" , XA=80m
因XB＞ XA+X0=150m ⑥
故两车会相撞 ⑦
（2）设两车经历时间t相撞，则满足XB=XA+X0 ⑧
联立③，④，⑧代入数据得：
t1=6s t2=10s ⑨
故6s就相撞了 ⑩