∵设y=|x-3|+|x-1|，此函数的几何意义是数轴上的点x到点3和1的距离之和，

∴当1≤x≤3时，y=|x-3|+|x-1|达到最小值，最小值为2．

∵不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，

∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a，

得实数a的取值集合是{a|a＜2}．

故答案为：{a|a＜2}