因为过P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=tanx的图象交于点P₂，

线段P₁P₂的长即为点P₂点的纵坐标的值即tanx的值，

且其中的x满足2sinx+2=

8

3

，解得sinx=

1

3

．因为x∈（0，

π

2

），解得x=arcsin

1

3

，

线段P₁P₂的长为tan（arcsin

1

3

）=

2

4

．

故答案为：

2

4

．