问题
选择题
曲线x2+y2-ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点，那么（ ）
A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0
B．（a4-4ab-4）（ab+1）=0
C．（a4+4ab+4）（ab-1）=0
D．（a4-4ab-4）（ab-1）=0
答案
由题意，由ax2+bxy+x=0可得ax+by+1=0，或x=0，
∵x=0与曲线x2+y2-ay=0有2个公共点
∴ax+by+1=0与曲线x2+y2-ay=0有且只有1个不同的公共点（不是（0，0）），
∵x2+y2-ay=0的圆心坐标为（0，
），半径为a 2 a2 4
∴圆心到ax+by+1=0的距离为|
+1|ab 2 a2+b2
∵ax+by+1=0与曲线x2+y2-ay=0有且只有1个不同的公共点
∴
=|
+1|ab 2 a2+b2 a2 4
∴（a4-4ab-4）（ab+1）=0
故选B．