问题
选择题
若关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]
答案
若m=0，则关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0，即-3x+1=0，在（0，+∞）上有解x=
，符合题意．1 3
若m≠0时，关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，就是说不能二根同为负．
如果二根同时为负，设方程的两根为x1，x2，则有：
x1+x2=
＜0，且x1x2=3-m m
＞0，1 m
解得：m＞3，
所以至少有一正根时有：m≤3，
又判别式：（m-3）2-4m≥0，
即m2-10m+9≥0
即（m-9）（m-1）≥0
∴m≥9或者m≤1．
综上所述，若关于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，则实数m的取值范围是m≤1．
故选D．
