（1）F（x）=2f（x）+g（x）=2loga(x+1)+loga

1

1-x

（a＞0且a≠1）

由

x+1＞0 1-x＞0

，可解得-1＜x＜1，

所以函数F（x）的定义域为（-1，1）

令F（x）=0，则2loga(x+1)+loga

1

1-x

=0…（*）  

方程变为loga(x+1)2=loga(1-x)，即（x+1）²=1-x，即x²+3x=0

解得x₁=0，x₂=-3，经检验x=-3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0

即函数F（x）的零点为0．

（2）方程可化为m=2loga(x+1)+loga

1

1-x

=loga

x2+2x+1

1-x

=loga(1-x+

4

1-x

-4)，

故am=1-x+

4

1-x

-4，设1-x=t∈（0，1]

函数y=t+

4

t

在区间（0，1]上是减函数

当t=1时，此时x=0，y_min=5，所以a^m≥1

①若a＞1，由a^m≥1可解得m≥0，

②若0＜a＜1，由a^m≥1可解得m≤0，

故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，

当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0