问题
填空题
已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于______．
答案
∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，
∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=
=2m+n+2+m+2n 2
，3m+3n+2 2
又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，
∴
=-2，3m+3n+2 2
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，
x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=3．
故答案为3．