令cosx=t，-1≤t≤1，则 函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a=4t²+4t-3-a=0．

∵-

π

4

≤x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cosx≤1，即-

1

2

≤t≤1．故方程4t²+4t-3-a=0 在[-

1

2

，1]上有解．

即求函数 a=4t²+4t-3  在[-

1

2

，1]上的值域．又函数 a=4t²+4t-3  在[-

1

2

，1]上是单调增函数，

∴t=-

1

2

时，a 有最小值等于-4，t=1时，a 有最大值等于 5，故-4≤a≤5，

故选 C．