问题
解答题
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率； （Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． |
答案
（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则P(A)=
，且有3 4
，即P(
)•P(. A
)=. C 1 12 P(B)•P(C)= 1 4 [1-P(A)]•[1-P(C)]= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4
∴P(B)=
，P(C)=3 8
．…6′2 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）P(
)=1-P(A)=. A
，P(1 4
)=1-P(B)=. B
．ξ的可能取值为：0、1、2、3．1 3
则P(ξ=0)=P(
•. A
•. B
)=. C
•1 4
•1 3
=5 8
；P(ξ=1)=P(A•5 96
•. B
)+P(. C
•B•. A
)+P(. C
•. A
•C)=. B
•3 4
•5 8
+1 3
•1 4
•3 8
+2 3
•3 4
•5 8
=2 3
；P(ξ=2)=P(A•B•7 24
)+P(A•. C
•C)+P(. B
•B•C)=. A
；P(ξ=3)=P(A•B•C)=15 32
．…9′3 16
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 5 |
| 96 |
| 7 |
| 24 |
| 15 |
| 32 |
| 3 |
| 16 |
| 43 |
| 24 |
