（Ⅰ）由f(

3

)=2-

3

，g(0)=2，得

3

a+2b=2-

3

，2

b

=2，

解得，a=-1，b=1．

∴f(x)=

1+x2

-x，g(x)=2

1+x2

．

（Ⅱ）（ⅰ）当0≤x≤1时，h(x)=

1

2

x，

∴当-1≤x≤0时，h(x)=-h(-x)=

1

2

x，

∴h(x)=

1

2

x， (-1≤x≤1)．

当1＜x＜3时，-1＜x-2＜1，

∴h(x)=-h(x-2)=-

1

2

(x-2)．

故h(x)=

1 2 x，-1≤x≤1 - 1 2 (x-2)，1＜x＜3.

（ⅱ）当-1≤x＜3时，由h(x)=-

1

2

，得x=-1．

∵h（x+2）=-h（x），

∴h（x+4）=-h（x+2）=-[-h（x）]=h（x），

∴h（x）是以4为周期的周期函数．

故h(x)=-

1

2

的所有解是x=4n-1（n∈Z），

令0≤4n-1≤2012，则

1

4

≤n≤

2013

4

．

而n∈Z，∴1≤n≤503（n∈Z），

∴h(x)=-

1

2

在[0，2012]上共有503个解．