问题
解答题
甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）． |
答案
解（1）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，
由此得甲获得这次比赛胜利的概率为 (
)4+C43×(2 3
)3×2 3
=1 3
+16 81
=32 81
=48 81 16 27
甲获得这次比赛胜利的概率
．16 27
（2）随机变量ξ的所有可能取值为4，5，6，7
随机变量ξ的分布列为
P（ξ=4）=(
)2=1 3
，1 9
P（ξ=5）=
×C 12
×1 3
×2 3
=1 3
，4 27
P（ ξ=6）=(
)42 3 +C 13
•(1 3
)2•2 3
=1 3 28 81
P（ξ=7）=
•C 14
•(1 3
)3•2 3
+1 3
(C 34
)3•2 3
•1 3
=2 3
．32 81
∴随机变量ξ的数学期望为E（ξ）=4×
+5×1 9
+6×4 27
+7×28 81
=32 81
．488 81