问题
解答题
甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设比赛结束时比赛的总局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）． |
答案
解（1）甲获得这次比赛胜利情况有二，一是比赛六局结束，甲连续赢了四局，一是比赛了七局，甲在后五局中赢了四局，且最后一局是甲赢，
由此得甲获得这次比赛胜利的概率为 (
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 16 |
| 81 |
| 32 |
| 81 |
| 48 |
| 81 |
| 16 |
| 27 |
甲获得这次比赛胜利的概率
| 16 |
| 27 |
（2）随机变量ξ的所有可能取值为4，5，6，7
随机变量ξ的分布列为
P（ξ=4）=(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
P（ξ=5）=
| C | 12 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
P（ ξ=6）=(
| 2 |
| 3 |
| +C | 13 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 28 |
| 81 |
P（ξ=7）=
| C | 14 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| C | 34 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 32 |
| 81 |
∴随机变量ξ的数学期望为E（ξ）=4×
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 28 |
| 81 |
| 32 |
| 81 |
| 488 |
| 81 |