x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-

1

3

x+

1

6

为单调减函数，∴f（x）∈[0，

1

6

]；

x∈(

1

2

，1]时，f(x)=

7x-3

2x+2

=

7

2

-

10

2x+2

为单调增函数，∴f（x）∈（

1

6

，1]，

∴函数f（x）的值域为[0，1]；

函数g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，x∈[0，1]时，值域是[2-2a，2-

3a

2

]

∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，

∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅

若[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即a＜

1

2

或a＞

4

3

∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅时，实数a的取值范围是[

1

2

，

4

3

]

故选A