问题
解答题
盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）（理）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）（文）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率．
答案
（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P(A)=
．2 7
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=
(C 13
)(2 7
)2=5 7
．…（6分）150 343
（Ⅱ）（理）随机变量X的所有取值为2，3，4．
P(X=2)=
=C 22 C 27
；P(X=3)=1 21
=C 15 C 12 C 27
；P(X=4)=10 21
=C 25 C 27
．…（8分）10 21
所以，随机变量X的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 21 |
| 10 |
| 21 |
| 10 |
| 21 |
| 24 |
| 7 |
（Ⅱ）（文）∵P(X=3)=
=C 15 C 12 C 27
；P(X=4)=10 21
=C 25 C 27
．10 21
∴P(X=3或X=4)=
+10 21
=10 21
． …（12分）20 21