问题 选择题
函数f(x)=
x2+2x    (x<0)
ex-x-2   (x≥0)
的零点个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案

∵f(x)=

x2+2x    (x<0)
ex-x-2   (x≥0)

∴①当x<0时,f(x)=0即x2+2x=0,解之得x=-2(舍去0)

②当x≥0时,f(x)=0即ex-x-2=0,

∵f'(x)=ex-1,可得当x∈[0,+∞)时f'(x)≥0

∴f(x)是[0,+∞)上的增函数

又∵f(0)=-1<0,f(2)=e2-4>0

∴f(x)在[0,+∞)上有一个零点

综上所述,函数f(x)的零点有且只有两个

故选:C

填空题
单项选择题