问题
选择题
函数f(x)=
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答案
∵f(x)=x2+2x (x<0) ex-x-2 (x≥0)
∴①当x<0时,f(x)=0即x2+2x=0,解之得x=-2(舍去0)
②当x≥0时,f(x)=0即ex-x-2=0,
∵f'(x)=ex-1,可得当x∈[0,+∞)时f'(x)≥0
∴f(x)是[0,+∞)上的增函数
又∵f(0)=-1<0,f(2)=e2-4>0
∴f(x)在[0,+∞)上有一个零点
综上所述,函数f(x)的零点有且只有两个
故选:C