问题
解答题
甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球． 规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）用x，y，z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E（ξ）最小时的x，y，z的值．
答案
（1）甲取红球、白球、黄球的概率分别为
，x 10
，y 10
，z 10
乙取红球、白球、黄球的概率分别为
，5 10
，3 10
，2 10
故甲胜的概率P=
+5x 100
+3y 100
=2z 100
(5x+3y+2z)．1 100
（2）由题设知ξ=0，1，2，3，从而ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P | 1-
|
|
|
|
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 100 |
由x，y，z≥1，知1≤x≤8，
故当x=8，y=z=1时，E（ξ）min=
．13 25
