解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x|+2|x-1|=．

当x＜0时，由2﹣3x≤4，得﹣ ≤x＜0；

当0≤x≤1时，1≤2﹣x≤2，解得 0≤x≤1；

当x＞1时，由3x﹣2≤4，得1＜x≤2．

综上，不等式f（x）≤4的解集为[﹣，2]

（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x﹣a|=．

可见，f（x）在（﹣∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．

当x=a时，f（x）取最小值a．

若f（x）≧4恒成立，则应有a≧4，

所以，a取值范围为[4，+∞）．