问题 填空题
设f(x)=
2ex-1,x<2
log3(x2-1),x≥2
,若f(x1)=f(x2)=a(x1≠x2),则实数a的取值范围是______.
答案

∵f(x)=

2ex-1,x<2
log3(x2-1),x≥2
,故函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,在[2,+∞)上也是增函数.

由于f(x1)=f(x2)=a(x1≠x2),故函数f(x)在(-∞,+∞)上不是增函数.

当x<2时,f(x)∈(0,2e ),当x≥2时,f(x)≥f(2)=1,即f(x)∈[1,+∞).

由题意可得直线y=a和函数f(x)的图象有2个交点,故有 1≤a<2e,

故答案为[1,2e).

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