当x≤0时，f（x）=x+cosx，

f′（x）=1-sinx≥0，

∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（0）=1＞0，x→-∞时，f（x）→-∞，

∴f（x）在（-∞，0）上有一个零点；

当x＞0时，f（x）=

1

3

x3-4x+1，

f′（x）=x²-4=0，

解得x=2或x=-2（舍），

∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，

∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，

且f（2）=

8

3

- 7＜0，f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→+∞，

∴f（x）在（0，+∞）上有两个零点；

综上函数f（x）=

x+cosx，(x≤0) 1 3 x3-4x+1，(x＞0)

的零点个数为3个，

故选B．