问题
解答题
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率； （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望． |
答案
（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，
则“甲选做第22题”为
，“甲选做第22题”为. A
，. B
进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+. A
”，且事件A、B相互独立．. B
∴P(AB+. A
)=P(A)P(B)+P(. B
)P(. A
)=. B
×1 2
+(1-1 2
)×(1-1 2
)=1 2
；1 2
（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～B(4，
)．1 2
∴P(ξ=k)=
(C k4
)k(1-1 2
)4-k=1 2 C k4
(k=0，1，2，3，4)(
)41 2
∴变量ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×1 16
+2×1 4
+3×3 8
+4×1 4
=2（或Eξ=np=4×1 16
=2）．1 2