（Ⅰ）∵f（x）=sinx+acosx，且f(

3π

4

)=0，

∴sin

3π

4

+acos

3π

4

=0，

即

2

2

-

2 a

2

=0，解之得a=1．                                               

 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f（x）=sinx+cosx．

∴g（x）=[f（x）]²-2sin²x

=（sinx+cosx）²-2sin²x=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)．

解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，

得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z．

∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z．