问题
计算题
(20分)如图，在倾角为
的足够长的光滑绝缘斜面上，带正电的物块A和不带电绝缘物块B相距
.
，物块A位于斜面底端，斜面处于范围足够大、方向平行斜面向上的匀强电场中。将A、B同时由静止释放，两物块恰好在AB中点处发生第一次碰撞， A、B碰撞过程相互作用时间极短，已知A、B碰撞过程无机械能损失，且A的电荷没有转移，A、B均可视为质点，重力加速度为
。求：
（1）第一次相碰前瞬间A、B的速度大小；
（2）第一次碰撞后，第二次碰撞前，A、B之间的最大距离；
（3）若斜面长度有限，要使A、B仅能在斜面上发生两次碰撞，试求斜面长度的范围。
答案
（1）
（2）
(3)
题目分析：( 1 )对B由动能定理有：
（2分）
解得，故A、B的速度大小均为（2分）
(2)选平行斜面向上，对第一次碰撞有：
（1分）
（1分）
解得：
，
（2分）
撞后： A匀加速，B匀减速.加速度大小相等
由
有：
（1分）
设A、B第二次碰撞前距离为
，有: 
（1分）
当
时，有最大值（1分）
(3)当
时，A、B第二次碰撞，此时
，
（1分）
对第二次碰撞有：
（1分）
（1分）
解得：
，
（1分）
设A、B第三次碰撞前距离为
，有: 
当
时，A、B即将第三次碰撞，此时
（1分）
所以斜面的最小长度：
（1分）
则
（1分）
所以斜面的最大长度：
（1分）
则
（1分）
故