问题
解答题
设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
答案
（1）f（x）=-3x-1(x＜-3) -x+5(-3≤x≤1) 3x+1(x＞1)
①由
，解得x＜-3；-3x-1＞6 x＜-3
②
，解得-3≤x＜-1；-x+5＞6 -3≤x≤1
③
，解得x＞3x+1＞6 x＞1
；5 3
综上可知不等式的解集为{x|x＞
或x＜-1}．5 3
（2）因为f（x）=|2x-2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f（x）min=4，
解得：a≥
或a≤-5 2
．．3 2
即a的取值范围是：a≥
或a≤-5 2
．3 2