问题
解答题
甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，求证：P（A）＜P（B）．
答案
以A1表示取出的都是白球．A2表示取出的都是黑球，则
∵A1，A2互斥且A=A1∪A2，
∴P（A）=P（A1）+P（A2）=
+mn (m+n)2
=nm (m+n)2
．2mn (m+n)2
以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
∵B1、B2互斥且B=B1∪B2，
∴P（B）=P（B1）+P（B2）=
+m2 (m+n)2
=n2 (m+n)2
．m2+n2 (m+n)2
由于m≠n，故2mn＜m2+n2．
∴P（A）＜P（B）．