问题
解答题
（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
答案
（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|= 
当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；
当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M=（﹣2，2）．
（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，
∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，
∴4（a+b）2＜（4+ab）2，
∴2|a+b|＜|4+ab|．