问题
解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．
（1）试用含a的代数式表示b、c．
（2）当抛物线与直线y=x-1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．
（3）求当b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标．
答案
（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a）
∴c=3a
∵对称轴为=1，
∴x=-
=1b 2a
∴b=-2a；
（2）∵抛物线与直线y=x-1交于点（2，1），
∴（2，1）在抛物线上，
∴1=a×22+2（-2a）+3a
∴a=1 3
∴b=-2a=-
c=3a=12 3
∴抛物线为y=
x2-1 3
x+1；2 3
（3）∵b（c+6）=-2a（3a+6）=-6a2-12a=-6（a+1）2+6
当a=-1时，b（c+6）的最大值为6；
∴抛物线y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2
故抛物线的顶点坐标为（1，-2）．