问题
解答题
已知函数f（x）=-x3+ax-4在x=
（I）求实数a的值； （II）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围． |
答案
（I）由题意可得f′（x）=-3x2+2ax
由题意得f′（
）=0，解得a=2，经检验满足条件． …（2分）4 3
（II）由（1）知f（x）=-x3+2x2-4，则f′（x）=-3x2+4x…（4分）
令f′（x）=0，则x=0，或x=
（舍去）…（6分）4 3
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 |
| f′（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | -1 | ↘ | -4 | ↗ | -3 |
∵关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，
∴-4＜m≤-3 …（12分）