问题
计算题
(16分)如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L＝4m，半径R＝1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v0＝4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m＝1kg的小滑块由静止放到传送带的A端，经一段时间运动到B端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2。
⑴求滑块到达B端的速度；
⑵求滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
⑶仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C。
答案
⑴v＝4m/s；⑵Q＝8J；⑶不能
题目分析：⑴滑块开始时在传送带上先向右做加速运动，若传送带足够长，设当滑块速度v＝v0时已运动距离为x，根据动能定理有：μmgx＝
－0
解得：x＝1.6m＜L， 所以滑块将以速度v＝v0＝4m/s做匀速运动至B端
⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：v0＝μgt
皮带通过的位移为：x′＝v0t
滑块与传送带之间相对滑动的距离为：Δx＝x′－x
滑块与传送带之间产生的热量为：Q＝μmgΔx
联立以上各式解得：Q＝8J
⑶设滑块通过最高点C的最小速度为vC，经过C点时，根据向心力公式和牛顿第二定律有：mg＝
在滑块从B运动到C的过程中，根据动能定理有：－2mgR＝
－
解得要使滑块能通过圆轨道最高点C时经过B的速度最小为：vB＝
m/s
若仅改变传送带的速度，其他条件不变，使得滑块一直做匀加速直线运动至B的速度为最大速度，设为vm，根据动能定理有：μmgL＝
－0
解得：vm＝
m/s＜vB＝m/s，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点