(1)a=1时,f(x)=ln(
+
x)+
x2-x,
∴f′(x)=
+2x-1,于是
f′(1)=,
又f(1)=0,即切点为(1,0),
∴切线方程为y=
(x-1);
(2)f′(x)=
+2x-a,
f′()=+1-a=0,即a
2-a-2=0,
∵a>0,∴a=2,
此时,f′(x)=
,∴
x∈[0,]上递减,
[,2]上递增,
又f(0)=ln
,f(
)=-
,f(2)=ln
,
∴-
<b≤ln
;
(3)f′(x)=
+2x-a=
=
,
∵1<a<2,∴
-
=
<0,即
<,
∴f(x)在[
,2]上递增,∴f(x)
max=f(1)=ln(
+a)+1-a,
问题等价于对任意的a∈(1,2),不等式ln(
+
a)+1-a>m(a
2+2a-3)成立,
设h(a)=ln(
+
a)+1-a-m(a
2+2a-3)(1<a<2),
则h′(a)=
-1-2ma-2m=
,
又h(1)=0,∴h(a)在1右侧需先增,∴h′(1)≥0,m≤-
,
设g(a)=-2ma2-(4m+1)a-2m,对称轴a=-1-
≤1,
又-2m>0,g(1)=-8m-1≥0,
所以在(1,2)上,g(a)>0,即h′(a)>0,
∴h(a)在(1,2)上单调递增,h(a)>h(1)=0,即ln(
+
a)+1-a>m(a
2+2a-3),
于是,对任意的a∈(1,2),总存在x0∈[
,1],使不等式f(x
0)>m(a
2+2a-3)成立,
m≤-
.