已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立

：即|x-1|-|2x+3|≤

|2m-1|+|1-m|

|m|

恒成立

因为：

|2m-1|+|1-m|

|m|

≥

|2m-1+1-m|

|m|

=1

所以只需|x-1|-|2x+3|≤1

①当x≤-

3

2

时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3

②当-

3

2

＜x＜1时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1

③当x≥1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．

综上x的取值范围为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．

故答案为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．