问题
解答题
根据上表信息解答以下问题： （1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P； （2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（1）函数f（x）=x2-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有
0，解得：f(4)＜0 f(6)＞
＜η＜15 4
，35 6
所以，η=4或η=5
当η=4时，P1=
=
+C 220 C 110 C 115 C 250
，68 245
当η=5时，P2=
=C 120 C 115 C 250
，12 49
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以P=P1+P2=
+68 245
=12 49
；128 245
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P(ξ=0)=
=C 25
++C 210 C 220 +C 215 C 250 2 7
P(ξ=1)=
=C 15
+C 110 C 110
+C 120 C 115 C 120 C 250
，22 49
P(ξ=2)=
=C 15
+C 120 C 110 C 115 C 250
，10 49
P(ξ=3)=
=C 15 C 115 C 250
，3 49
从而ξ的分布列：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 7 |
| 22 |
| 49 |
| 10 |
| 49 |
| 3 |
| 49 |
| 51 |
| 49 |