问题
解答题
已知函数f（x）=|x-4|+|x+5|．
（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）因为f（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）+（x+5）|=|2x+1|，
当且仅当（x-4）（x+5）≥0，即x≤-5或x≥4时取等号．
所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（-∞，-5]∪[4，+∞）．
（Ⅱ）因为f（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）-（x+5）|=9，
所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min=9，
即a的取值范围是（9，+∞）．
