（Ⅰ）∵f

x

=ln|x|，

∴当x＞0时，f

x

=lnx； 当x＜0时，f

x

=ln

-x

∴当x＞0时，f′

x

=

1

x

； 当x＜0时，f′

x

=

1

-x

•

-1

=

1

x

．

∴当x≠0时，函数y=g

x

=x+

a

x

；

（Ⅱ）∵由（1）知当x＞0时，g

x

=x+

a

x

，

∴当a＞0，x＞0时，g

x

≥2

a

当且仅当x=

a

时取等号．

由2

a

=2，得a=1，

（Ⅲ）h′（x）=x²-（b+1）x+b=（x-1）（x-b）

令h′（x）=0，得x=1或x=b．

（1）若b＞1，则当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当1＜x＜b，时h′（x）＜0，当x＞b时，h′（x）＞0；

（2）若b＜1，且b≠0，则当0＜x＜b时，h′（x）＞0，当b＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0．

所以函数h（x）有三个零点的充要条件为

f(1)＞0 f(b)＜0

或

f(1)＜0 f(b)＞0

解得b＜

1

3

或b＞3．

综合：b∈(-∞，0)∪(0，

1

3

)∪(3，+∞)

另h(x)=

1

3

x3-

b+1

2

x2+bx=

1

6

x[2x2-3(b+1)x+6b]

所以，方程2x²-3（b+1）x+6b=0，有两个不等实根，且不含零根．

由

9(b+1)2-48b＞0 b≠0

，解得：b∈(-∞，0)∪(0，

1

3

)∪(3，+∞)．